Función Lineal

Prof. Richard Gonzàlez

Clase 2

Función Lineal

Reciban todos una cordial bienvenida a su segunda clase en el curso de Física que tiene como tema principal gráficas y funciones. En este segundo modulo esta orientado a capacitar al estudiante con el tema de la Función Lineal que se caracteriza por que la forma del gráfico que representa el fenómeno que se estudia es una linea recta que no parte del origen del plano cartesiano. 

Definición de una Función Lineal 

Como ya sabemos una función lineal se encuentra definida por un dominio que está representado por todo el conjunto de los valores que puede tomar la variable independiente (x); y el codominio que está representado por el conjunto de valores (del eje y); que puede tomar una función; dependiendo de los valores del dominio o eje x. La función lineal se define por la ecuación f(x) = mx + b ó y = mx + b y es una ecuación de primer grado, en donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto con el eje Y. 


Ahora veremos un slideshare sobre la función lineal 

Modelo Matemático de la Función Lineal 

Ahora bien una función lineal es una función polifónica de primer grado.

Es decir, tiene la siguiente forma

siendo m≠0

• m es la pendiente de la función
• n es la ordenada (en el origen) de la función

Ejemplo: 

La gráfica de una función lineal es siempre una recta.

La pendiente de la función es m=2m=2 y la ordenada es n=−1n=−1.

Le invitamos a ver un vídeo de una función lineal

Calculo de la Pendiente y la ordenada

La pendiente es el coeficiente de la variable, es decir, m.

Geométrica-mente, cuanto mayor es la pendiente, más inclinada es la recta. Es decir, más rápido crece la función.

• Si la pendiente es positiva, la función es creciente.
• Si la pendiente es negativa, la función es decreciente.

Ejemplo: 

Rectas con pendientes 1, 2, 3 y -1:

Observa que la recta con pendiente negativa −1−1 es decreciente (la roja). Las otras tres rectas son crecientes.

De las rectas crecientes, la que crece más rápidamente es la verde (pendiente 3).

Ejemplo 2:

Calcular la pendiente de la recta 2y = 4x + 12

Solución:

Para obtener la pendiente «m», vamos a buscar la forma y = mx + b. Para ello, el coeficiente de y, pasará a dividir al segundo miembro:

A partir de esta igualdad, se obtiene el valor de la pendiente: m = 2.

A continuación se presenta algunas practicas

Gráfica

Como una función lineal es una recta, para representar su gráfica sólo tenemos que trazar la recta que une dos de sus puntos. Para ello, calculamos la imagen de dos puntos cualesquiera.

La definición formal de la gráfica de la función es el conjunto de puntos siguiente:

Ejemplo: 

Vamos a representar la gráfica de la función

Hacemos una tabla para calcular dos puntos de la gráfica:

Representamos la recta a partir de los puntos (4,5) y (−2,−7):

Observa que la recta corta al eje Y por debajo del eje X, esto se debe a que la ordenada es negativa (n=−3)

Los invitamos a descargar la herramienta QR Droid en su celular, escanear el siguiente código QR y realizar la tarea. 

Actividad Nº 1: Taller individual

Objetivo: 

Conocer conceptos relacionados con función lineal

Aplicar los conceptos adquiridos en la graficación de una función lineal

Identificar las características de una función lineal

Consigna 

Realizar un vídeo donde desarrolle un problema de Función Lineal. (Cual usted quiera) 

Instrucciones: 

Para tal fin pueden utilizar plataformas que les facilite la realización del vídeo como Zoom o con cualquier editor de vídeo (filmora, movavi vídeos, Free Screen Video Recorder, VLC, CamStudio, entre otros); también pueden ser filmados por su celular. 

Debe aparecer su rostro en la explicación, el modelo Matemático de la función lineal, el cálculo de la pendiente, el cálculo de la ordenada en el Origen y su gráfica.

PROCEDIMIENTO DE ENVIÓ

Subir el vídeo en formato MP4 a la plataforma Classroom.

FECHA MÁXIMA DE ENTREGA

15 de Junio del 2020 

**Los participantes pueden manifestar sus dudas, inquietudes e interrogantes a través de los comentarios privados o en el muro en Google Classroom.**

Foro: “La Función Lineal”

Consigna: luego de observar el contenido compartidos a través de Google Classroom, participe en el Foro: “La Función Lineal”.

Instrucciones: Con la finalidad de consolidar los contenidos del módulo 2, le serán proporcionados dos vídeos para mayor comprensión del tema.

Luego de observar los vídeos participe en el foro. Para participar del foro es importante que el estudiante consulte las unidades y el material del blog. Adicional a esto, debe complementar la información con otras fuentes. La participación dentro del mismo debe ser clara, respetuosa y enfocada en el tema propuesto: “La Función Lineal”. Es relevante realizar aportaciones personales y evitar el copy paste.  Se debe utilizar el léxico propio de la asignatura y evitar los coloquialismos o el lenguaje informal. No se debe escribir todo el texto en mayúscula porque los participantes lo perciben como gritos y, por último, pero no menos importante, participar dentro de la fecha programada.

Al participar haga un análisis crítico sobre lo observado en los vídeos, comente sus puntos a favor y en contra.

Plazo de Participación: del 7 al 14 de mayo.

Referencia Bibliográfica 

http://matefacil01.blogspot.com/2011/05/funcion-lineal.html

http://www.ematematicas.net/ecrecta.php?a=3

https://www5.uva.es/guia_docente/uploads/2011/450/42223/1/Documento2.pdf

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Funciones_en_la_Ciencia/potenciales2.htm

http://www.educar.org/enlared/planes/paginas/funcionexponencial.htm

http://www.perueduca.pe/foro/-/message_boards/message/13166275

https://www5.uva.es/guia_docente/uploads/2011/450/42223/1/Documento2.pdf

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Funciones_en_la_Ciencia/potenciales2.htm

Formulario