Profesor: Aksel Villalaz
Reciban una cordial bienvenida a esta tercer clase en la cual tocaremos el tema de la función exponencial que actualmente es muy utilizada para señalar eventos a largo plazo como lo son el crecimiento de población o el avance que tiene el Covid-19.
Clase N° 3 Función Exponencial
Una función exponencial es aquella que la variable independiente "x" aparece en el exponente y tiene de base una constante a. Su expresión es:
siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.
Como funciones de una variable real, las funciones exponenciales se caracterizan únicamente por el hecho de que la tasa de crecimiento de dicha función (es decir, su derivada) es directamente proporcional al valor de la función..
0 < a < 1, entonces la función exponencial es una funcion decreciente y cuando a > 1, es una función creciente.
También se suele denotar la función como exp (x).
La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica.
Y, cuando 0 < a < 1:
Características
- Todas las funciones exponenciales son continuas.
Así pues, las funciones exponenciales siempre pasan por los puntos (0 , 1) y (1 , a)
- La función exponencial es inyectiva.
Propiedades
Todas las funciones exponenciales exp (x) cumplen las siguientes propiedades:
Así es como llegamos a la conclusión de que una función exponencial, por lo tanto, permite aludir a fenómenos que crecen cada vez con mayor rapidez.
Tomemos el caso del desarrollo de una población bacteriana: una cierta especie de bacteria que, cada hora, triplica su cantidad de integrantes. Esto quiere decir que, cada x horas, habrá 3ˣ bacterias.
Video Explicativo
Ejemplo Resuelto:
Solo es cuestión de gráficas y encontrar la ecuación de la recta.
PPT con un Resúmen
Ya Habiendo culminado con la lectura, aquí dejo
un pequeño PPT en el cuál está resumido el tema.
Les dejaré tanto el enlace como el PPT adjuntos.
Les dejaré un pequeño formulario para su evaluación. La fecha límite será la misma para el fórmulario como para la Actividad que está más adelante.
Práctica
Instrucciones:
Abran la publicación de abajo y ahí estará la práctica en la herramienta "Calameo" una vez descargada la pueden resolver y la envían a mi correo
Les estaré dejando: El enlace y la Publicación adjuntas, además de mi correo electrónico.
akselv42@gmail.com
Práctica <==Enlace
Además adicional un código QR el cuál deberán escanear con sus teléfonos y realizas esas actividades
Objetivo:
Conocer y hacer un
gráfico detallado sobre el crecimiento exponencial de las bacterias.
1.) El crecimiento de un
cultivo de bacterias es tal que al cabo de 1 hora Se duplica el número de las
mismas. Si al inicio de un experimento habían 1 000 bacterias, posteriormente
habrán crecido a 2 000 bacterias al cabo de 1 hora y a 4 000 al pasar 4 horas.
Con la siguiente tabla
realice las gráficas.
Indique:
A) El número de Bacterias cultivadas si durara 10 horas el experimento.
B) Valor de la Pendiente.
C) Ecuación de la gráfica.
Indique:
Fecha de entrega: 15 de Mayo.
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